Matriks Dan Transformasi Linier (SPL 3 Variabel) (Semester 3)

SISTEM PERSAMAAN LINIER 3 (TIGA) VARIABEL

1. 3/X - 2/y + 1/z = 5   .....(1)
   1/x - 5/y + 3/z = 2   .....(2)
   2/x + 1/y + 1/z = 12  .....(3)

Ditanya tentukan x,y,z....?

Penyelesaian :

mis : 1/x = a
      1/y = b
      1/z = c

jadi, 3a - 2b + c = 5 ....(1)
      a - 5b + 3c = 2 ....(2)
      2a + b + c = 12 ....(3)


Persamaan 1 dan 3                                          
  3a - 2b + c = 5
  2a -  b + c = 12 -
  ________________
    a - 3b      = -7  ....(4)


persamaan 1 dan 2
  3a - 2b +  c  = 5 |x3| 9a - 6b + 3c  = 15
   a - 5b + 3c  = 2 |x1|  a - 5b + 3c  = 2   -
                        ___________________
                                8a  - b          = 13  ....(5)

Persamaan 4 dan 5
   a - 3b = -7 |x1|   a - 3b   = -7
  8a - b  = 13 |x3| 24a - 3b = 39  -
                   _______________
                         -23a        = -46
                            a          = -46/-23
                            a          = 2

Persamaan 4
  a - 3b = -7
  2 - 3b = -7
    - 3b = -7-2
       b = 3

Persamaan 1
  3a - 2b + c = 5
   6 -  6 + c = 5
            c = 5

Jadi, X= 1/2, y = 1/3, z = 1/5


2.  x1 +  y2 -  z3 = 1 ....(1)
   8x1 + 3y2 - 6z3 = 1 ....(2)
  -4x1 -  y2 + 3z3 = 1 ....(3)

Ditanya tentukan nilai x1,y2,z3...?

Penyelesaian :

Persamaan 1 dan 2
  x1 +  y2 -  z3 = 1    |x8| 8x1 + 8y2 - 8z3 = 8
 8x1 + 3y2 - 6z3 = 1  |x1| 8x1 + 3y2 - 6z3 = 1 -
                                   _____________________
                                               5y2 - 2z3 = 7 ....(4)

Persamaan 1 dan 3
   x1 +  y2  -  z3 = 1   |x4|  4x1 + 4y2 - 4z3 =  4
 -4x1 -  y2  + 3z3 = 1 |x1 |-4x1 -  y2 + 3z3 =  1 +
                                    _____________________
                                                 3y2 -  z3 = 5 .... (5)

Persamaan 4 dan 5
   5y2 - 2z3 = 7 |x3| 15y2 - 6z3 = 21
   3y2 -  z3 = 5 |x5| 15y2 - 5z3 = 25 -
                           _________________
                                      -  z3 = -4
                                         z3 = 4


Persamaan 5
  3y2 - z3 = 5
  3y2 - 4  = 5
  3y2      = 5 +4
  3y2      = 9
   y2      = 9/3
   y2      = 3

Persamaan 1
  x1 + y2 - z3 = 1
  x1 + 3  - 4  = 1
  x1           = 1+1
  x1           = 2

Jadi, x1 = 2, y2 = 3, z3= 4


3.  p + 2q + r =  7 .....(1)
   2p +  q + r =  4 .....(2)
    p +  q - r = -3 .....(3)


Ditanya tentukan nilai p,q,r....?

Penyelesaian :

Persamaan 1 dan 2
  p + 2q + r = 7 |x2| 2p + 4q + 2r = 14
 2p +  q + r = 4 |x1| 2p +  q +  r   = 4  -
                     ____________________
                                      3q +  r = 10 .... (4)

Persamaan 1 dan 3
  p + 2q +  r =  7
  p +  q -  r = -3  -
____________________
       q + 2r = 10 .... (5)

Persamaan 4 dan 5
  3q +  r = 10 |x2| 6q + 2r = 20
   q + 2r = 10 |x1|  q + 2r = 10  -
                   __________________
                           5q      = 10
                             q      = 10/5
                             q      = 2

Persamaan 5
   q + 2r = 10
   2 + 2r = 10
       2r = 8
        r = 4

Persamaan 1
   p + 2q   + r = 7
   p + 2(2) + 4 = 7
   p + 8        = 7
   p            = -1


Jadi, p=-1, q=2 r=4


4.  2x + 2y +  z = 1400 .....(1)
     x +  y + 2z = 1300 .....(2)
     x + 3y +  z = 1500 .....(3)


Ditanya tentukan x,y,z....?


Persamaan 1 dan 2
    2x + 2y +  z = 1400 |x1| 2x + 2y +  z = 1400
     x +  y + 2z = 1300 |x2| 2x + 2y + 4z = 2600  -
                                   ______________________
                                                    - 3z = -1200
                                                        z = 400

Persamaan 1 dan 3
    2x + 2y + z = 1400 <=> 2x + 2y + 400 = 1400 ----> 2x + 2y = 1000  |x1| 2x + 2y = 1000
     x + 3y + z = 1500 <=>  x + 3y + 400 = 1500 ---->  x + 3y = 1100    |x2| 2x + 6y = 2200  -
                                                                                                        _________________
                                                                                                                    -4y = -1200
                                                                                                                       y = 300

Persamaan 1
    2x + 2y     + z       = 1400
    2x + 2(300) + 400 = 1400
    2x + 1000             = 1400
    2x                        = 400
     x                         = 200


Jadi, x=200, y=300, z=400


5.  X1 - 3y2 + 2z3 = 8  ....(1)
   2x1 +  y2 - 2z3 = 0  ....(2)
   3x1 + 5y2 -  z3 = 17 ....(3)

Ditanya tentukan x1,y2,z3....?


Persamaan 1 dan 2
    X1 - 3y2 + 2z3 = 8 |x2| 2x1 - 6y2 + 4z3 = 16
   2x1 +  y2 + 2z3 = 0 |x1| 2x1 +  y2 - 2z3 = 0  -
                                     ______________________
                                            - 7y2 + 6z3 = 16 ....(4)

Persamaan 1 dan 3
    x1 - 3y2 + 2z3 = 8   |x3|  3x1 -  9y2 + 6z3 = 24
   3x1 + 5y2 -  z3 = 17 |x1|  3x1 +  5y2 -  z3 = 17 -
                                     _______________________
                                              - 14y2 + 7z3 = 7 ....(5)

Persamaan 4 dan 5
   -7y2 + 6z3 = 16 |x7| -49y2 + 42z3 = 112
  -14y2 + 7z3 = 7  |x6| -84y2 + 42z3 =  42  -
                                ______________________
                                   35y2            =  70
                                       y2            = 2


Persamaan 5
  -14y2  + 7z3 = 7
  -14(2) + 7z3 = 7
  -28    + 7z3 = 7
           7z3 = 35
            z3 = 5


Persamaan 1
   x1 - 3y2  + 2z3  = 8
   x1 - 3(2) + 2(5) = 8
   x1               = 4

Jadi, X1=4, y2=2, z3=5


By : Cutt Iswahyuni